SISTEM KOORDINAT

Menggunakan Sistem Koordinat Dalam Pemecahan Masalah 

Makalah ini diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

“Matematika 3”

Disusun Oleh:

                                     Ayu Nurjanah                        (210612070)

                                   

Dosen Pengampu:

Kurnia Hidayati, M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

JURUSAN TARBIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

                                                        (STAIN) PONOROGO                        

2014

BAB I

PENDAHULUAN

A.        Latar Belakang Masalah

Dalam kehidupan sehai-hari sering kali kita menjumpai gambar denah ataupun peta. Peta sangat memudahkan kita dalam mencari suatu tempat atau wilayah. Begitu juga pada saat kita akan mengirim surat kepada seseorang. Dalam mengirimkan surat kepada seseorang kita harus nengetahui alamat tujuannya secara lengkap dan benar, hal ini dikarenakan untuk mempermudah dalam pengiriman surat. Jika alamat yang kita cantumkan itu benar dan lengkap maka suratpun akan lebih cepat sampai. Di peta juga terdapat garis lintang dan garis bujur.. Alamat rumah seseorang berhubungan dengan denah atau peta, maka dari itu dirasa sangat penting anak-anak usia SD/MI mempelajari system koordinat yang berhubungan dengan denah dan letak suatu benda. Agar anak mengerti tata cara membuat denah ataupun membaca denah sejak dini. Oleh karena itu pada makalah ini saya akan membahas lebih dalam tentang sitem koordinat.

B.     Rumusan Masalah

1.       Bagaimana menentukan posisi titik pada sistem koordinat cartesius?

2.        Bagaimana menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan system koordinat cartesius?

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Menentukan Posisi Titik Dalam Sistem Koordinat Cartesius

Sumbu diagram terdiri dari dua garis yang berpotongan tegak lurus. Garis yang mendatar disebut sumbu x dan yang tegak disebut sumbu y. Titik potong sumbu x dan y disebut titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol. Pada sumbu x dan sumbu y terletak titik yang berjarak sama.

Pada sumbu x dari titik nol ke kanan dan seterusnya merupakan bilangan positif, sedangkan dari titik nol ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan negatif. Pada sumbu y, dari titik nol ke atas merupakan bilangan positif, dan dari titik nol ke bawah merupakan bilangan negatif.

Setiap titik pada bidang cartesius dihubungkan pada jarak tertentu ke sumbu x yang disebut absis, sedangkan jarak tertentu ke sumbu y disebut ordinat. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan (pasangan berurut) yang disebut koordinat. Penulisan koordinat ditulis dalam tanda kurung. Koordinat x selalu ditulis terlebih dahulu diikuti tanda koma dan kemudian koordinat y.

Garis tegak lurus pada bidang cartesius, membagi bidang menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran, yaitu kuadran 1, kuadran 2, kuadran 3, dan kuadran 4. Pada kuadran 1 nilai x dan y positif, pada kuadran 2 nilai x negatif dan nilai y positif, pada kuadran 3 nilai x negatif dan nilai y negatif, dan pada kuadran 4 nilai x positif dan nilai y negative.

Empat Bagian Bidang Koordinat kartesius :

Contoh bidang koordinat kartesius :

Dengan memakai bidang koordinat, letak suatu titik atau benda akan ditentukan oleh pasangan koordinatnya. Misalnya pada gambar diatas :

Titik warna merah terletak pada koordinat (-3,1).

Titik warna biru terletak pada koordinat ( -1.5,-2.5).

Titik warna hijau terletak pada koordinat (2,3)

  

Berikut contoh cara menggambar garis lurus atau grafik fungsi linier

Pertama dibuat daftar terlebih dahulu

X	Y	(X,Y)	Titik
2	3	(2,3)	U
1	2	(1,2)	T
0	1	(0,1)	S
-1	0	(-1,0)	R
-2	-1	(-2,-1)	Q
-3	-2	(-3,-2)	P

Dari daftar di atas ini tampak bahwa titik-titik yang menghubungkan satu garis lurus adalah titik-titik P(-3,-2), Q(-2,-1), R(-1,0), S(0,1), T(1,2), U(2,3), sehingga tampak pada gambar 3.3 berikut:

       

   

Contoh

Gambarlah pada kertas berpetak sebuah bidang koordinat kemudian tentukan letak titik-titik A (-2, 2), B (3, 2), C (3, -3), D (-2, -3)

Jawaban:

                                

Dengan memakai bidang koordinat, letak suatu titik atau benda akan ditentukan oleh pasangan kordinatnya.

Contoh

Pada bidang koordinat gambarlah titik-titik (x, y), yaitu pada titik-titik yang koordinat x dan koordinat y yang memenuhi persamaan x + y = 4 dengan x = -2, 1, 0, 1, 2, dan 3

 

Jawab:

Titik-titik (x, y) yang koordinat x dan koordinat y nya memenuhi persamaan x + y = 4 dengan x = -2, -1, 0, 1, 2 dan 3 dapat diperoleh dengan lebih dulu membuat daftar berikut:

Persamaan x+y = 4	Koordinat X	Koordinat Y	Titik-titik (x, y)	Nama Titik
-2 + 6 = 4	-2	6	(-2, 6)	F
-1 + 5 = 4	-1	5	(-1, 5)	E
0 + 4 = 4	0	4	(0, 4)	D
1 + 3 = 4	1	3	(1, 3)	C
2 + 2 = 4	2	2	(2, 2)	B
3 + 1 = 4	3	1	(3, 1)	A

Dari daftar di atas ini tampak bahwa titik-titik (x, y) yang koordinat x dan koordinat y nya memenuhi persamaan x + y = 4, dengan x= -2, -1, 0, 1, 2, dan 3 adalah titik-titik F (-2, 6), E (-1, 5), D (0, 4), C (1, 3), B (2, 2), A (3, 1), sehingga gambarnya tampak dalam gambar berikut:

                                

B.     Menyelesaikan Masalah Yang Berkaitan dengan Sistem Koordinat Cartesius

Dalam kehidupan sehari-hari bidang koordinat kartesius sangat mutlak dibutuhkan. Salah satunya adalah dalam hal penerbangan. Seorang pilot dapat menerbangkan pesawat terbangnya tanpa bertabrakan satu sama lainnya dan juga dapat mengetahui apabila pesawat sudah sampai tujuan. Hal ini dikarenakan pesawat terbang itu dilengkapi dengan alat yang canggih seperti radar sebagai alat pendeteksi, kompas sebagai petunjuk arah, dan radio sebagai alat komunikasi. Oleh karena itu seorang pilot harus memahami cara membaca dan menentukan letak suatu tempat pada bidang koordinat kartesius.

Pada pelajaran ilmu-ilmu social, sering kita jumpai peta suatu provinsi atau bahkan peta Negara. Etak suatu kota, gunung, danau, lapangan terbang, dapat dianggap sebagai kadudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta sering dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan tegak atau garis lintang dan garis bujur. Dasar pembuatan garis tersebut merupakan dasar dari bidang koordinat.

Latihan 4

Gambar dibawah menunjukkan peta propinsi Aceh.

 

Salin dan lengkapilah pernyataan-pernyataan berikut di buku latihanmu.

1. Kota Janto terletak pada koordinat (4, ...).
2. Kota Meulaboh terletak pada koordinat (..., J).
3. Kota Langsa terletak pada koordinat (..., ...).
4. Kota ... terletak pada koordinat (9, F).
5. Kota ... terletak pada koordinat (9, N).

Jawaban:

1.      (4, N)

2.      (5, J)

3.      (12, K)

4.      Tapak Tuan

5.     Lhoksumawe

    

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

1.      Sumbu diagram terdiri dari dua garis yang berpotongan tegak lurus. Garis yang mendatar disebut sumbu x dan yang tegak disebut sumbu y. Titik potong sumbu x dan y disebut titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol.

2.      Setiap titik pada bidang Cartesius dihubungkan dengan jarak tertentu ke sumbu x yang disebut absis, sedangkan jarak tertentu ke sumbu y disebut koordinat. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan atau pasangan berurut yang disebut koordinat.

3.      Dalam kehidupan sehari-hari bidang koordinat kartesius sangat mutlak dibutuhkan. Salah satunya adalah dalam hal penerbangan, seorang pilot harus memahami cara membaca dan menentukan letak suatu tempat pada bidang koordinat kartesius.